Galilée et les nombres impairs

Galilée et les nombres impairs

Galilée avait réalisé des expériences avec un plan incliné et il avait constaté quelque chose de fabuleux. Chaque fois que je l’explique à mes étudiants, les bras m’en tombent toujours un peu.

Regardez ce schéma.

Ici on a une distance 1.
Là une distance de 3.
Là encore une distance de 5.
Là une distance de 7.

Le Galilée avait mis des petites clochettes sur le plan incliné et il avait constaté que c’était chaque fois le même temps qui se déroulait entre les points.

Évidemment, on voit que c’est la progression des nombres impairs. C’est plus fort que Roquefort.

Jusqu’ici tout va bien, mais c’est ici que les Romains s’empoignèrent.

Faisons les sommes

Cloche 1 : 1
Cloche 2 : 1 + 3 = 4
Cloche 3 : 1 + 3 + 5 = 9
Cloche 4 : 1 + 3 + 5 + 7 = 16
Cloche 5 : 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

C’est pas dingue ça ? La somme des nombres impairs donne chaque fois un carré parfait.

Cloche 1 : Carré de 1
Cloche 2 : Carré de 2 c’est 4 – c’est justement 2 intervalles de temps (ou 2 clochettes)
Cloche 3 : Carré de 3 c’est 9 – c’est justement 3 intervalles de temps
Cloche 4 : Carré de 4 c’est 16 – c’est justement 4 intervalles de temps
Cloche 5 : Carré de 5 c’est 25 – c’est justement 5 intervalles de temps

Bref, la distance parcourue est proportionnelle au carré du temps.

Il était à deux doigt de tomber sur la loi du mouvement, la fameuse loi de Newton.

Personnellement, ce qui me scie toujours les côtes c’est que la somme des nombres impairs successifs donne chaque fois un caré parfait.

Salukes