Le paradoxe de la boîte à Bertrand
Vous ayez trois boîtes (genre boîtes allumettes) avec deux pièces de monnaie. Dans une boîte vous avez deux pièces d’or, dans une autre deux pièces d’argent et dans la troisième boîte une pièce d’or et une pièce d’argent. DESSIN
Quelle est la probabilité d’avoir une boîte avec les deux pièces identiques ? Deux tiers. Jusqu’ici tout va bien.
Imaginez maintenant que vous ouvrez tout doucement la boîte choisie, juste un millimètre et vous voyez un reflet d’or. Forcément, vous savez qu’il y a au moins une pièce d’or dans la boîte. Vous pouvez supprimer la boîte avec les deux pièces d’argent. DESSIN.
Maintenant, quelle est la probabilité d’avoir les deux pièces identiques ? Vous dites 1/2, car il reste soit OR – OR soit OR – ARGENT. Comment cela se fait-il que la probabilité est passée de 2/3 à 1/2 ? C’est ici que les Romains s’empoignèrent.
En vérité, le calcul n’est pas juste. Quand vous avez ouvert tout doucement la boîte, vous avez vu une pièce d’or. Vous ne savez pas si vous avez vu la pièce d’or de la boîte OR – ARGENT ou une des pièces d’or de la boîte OR – OR. Notons les pièces d’or pour les distinguer (OR 1, OR 2 et OR 3).
Il vous reste toujours 2 chances sur 3 d’avoir pris la boîte avec les deux pièces identiques (soit vous avez vu OR 1, soit vous avez vu OR 2 et il y a trois cas possibles avec OR 3). La seule chose qui change est que vous savez que si vous avez la boîte avec les deux pièces identiques, ce sera celle avec les pièces d’or.
Bon scroll si vous êtes sur le téléphone.
Salukes
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