Le paradoxe de la lampe de Thomson
Voilà un beau paradoxe avec les infinis.
Prenez une lampe : vous l’allumez. Après 30 secondes vous l’éteignez. Puis après 15 secondes vous la rallumez… et ainsi de suite, chaque fois en divisant le temps par deux.
Prenons la somme en minutes
1/2 + 1/4 + 1/8 + …
Cette somme infinie vaut exactement… 1. Les physiciens appellent cela une série convergente.
Résultat des courses, entre le moment où vous avez allumé la lampe et la dernière opération, une minute s’est écoulée.
À votre avis, au bout du compte, la lampe est-elle allumée ou éteinte ?
C’est impossible de répondre à cette question, car il n’y a pas de "dernière" opération, mais le temps est fini. C’est le paradoxe de la lampe de Thomson
Avec les infinis, on se prend les pieds dans le tapis.
Salukes
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