Paradoxe de l’homme ivre
C’est un des problèmes magiques des mathématiques qu’on appelle la marche de l’homme ivre. Imaginez un homme ivre qui marche le long d’une falaise.
Il se trouve à 2 pas de la falaise. DESSIN. L’homme ivre a une chance sur deux de faire un pas vers la falaise et une chance sur deux de faire un pas qui l’éloigne de la falaise.
La question est la suivante : Quelle est la probabilité que l’homme ivre tombe dans la falaise et meurt déchiqueté sur les rochers ?
J’espère que vous êtes assis. Si l’homme ivre marche un nombre infini de pas, il va de toute façon tomber dans la falaise.
C’est le paradoxe de l’homme ivre.
Pourquoi ? Il faut imaginer que l’homme ivre tire à pile ou face à chaque pas : pile je vais à gauche, face à droite. L’astuce est que sur un temps long (un temps infini) il va à un moment donné tirer une série contraire qui va le faire tomber de la falaise, quelle que soit la distance à laquelle il se trouve.
Si vous prenez votre précaution et que au départ vous faites partir l’homme ivre à 5 pas, à 100 pas à 1.000 pas de la falaise ne change rien. À la fin, il tombera dans le ravin.
Il n’avait qu’à pas picoler.
Salukes
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